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阻抗变换之Norton Transformation

日期:2023-07-03 21:11:26 来源:模拟射频IC学习和设计

首先看下面的例子,下图是4个无源的网络,看起来是四个完全不同的网络,包括感值,终端阻抗,网络形式都不一样。

仿真看下这四个网络的S参数:

Amazing! 四个不同网络的S参数曲线完全相同,继续往下,上面是的无源网络只有电感,如果只有电容呢?如下图例子:


(资料图片)

四个不同的电容网络,这四个网络的S参数怎么样,仿真图如下,正如你期待的,S参数完全相同。

以上变换用到了今天所要说的Norton Transformation,Norton Transformation可用来改变网络的传输比,主要用于阻抗变换和滤波器的设计,仍然以上面的例子做说明,如下图所示,源阻抗50欧姆,终端阻抗12.5欧姆,这种二个L的结构称为左边型,可将其以一定的转换比转变成右边型的。

转变成右边型感值的终端阻抗都相应变大,转换比n=((10n+5n)/5n)^2=9,终端阻抗变为12.5*9=112.5,二个感值变大sqrt(n)=3倍。

往往终端阻抗设计成50欧姆,意味着转换比只需要等于4就行,因此上面的结构并不适用,上面的结构用到了最大的转换比,实际上转换比可设计在1-max之间,这里设计转换比4,如下图所示,把5n拆成二个10n并联,对红框的二个L做Norton Transformation,此时的转换比n=((10n+10n)/10n)^2=4。

Norton Transformation后的电路如下,终端阻抗变大4倍到50欧姆,注意另外一个10nH(靠近终端阻抗)经过Norton Transformation后,也变大4倍到40nH。

继续探索,实际把电路设计成转换比为4,除了上面的电路结构,还有另外一种电路结构,如下图所示,把串联的10nH电感分成二个5nH的串联,对红框的二个L做Norton Transformation,转换比n=((10n+10n)/10n)^2=4。

Norton Transformation后的电路如下,终端阻抗变大4倍到50欧姆,注意另外一个5nH(靠近源阻抗)经过Norton Transformation后,保持不变。

以上经过各种Norton Transformation后的网络传输特性完全相同,正如一开始的例子,其仿真的S参数完全相同,如果上面的二个电感变为二个电容,也可以同样做Norton Transformation,得到想要的转换比,和电感分析类似,需要注意电容和电感在形式上的差异。

上面阐述的是左边型转成右边型,终端阻抗向更高的值转换,如果一开始的网络是右边型的,其转换成左边型,那么可想而知,终端阻抗向更低的值转换,左边型到右边型和右边型到左边型,实际上是互易的,下面总结这四种结构:

图中的终端阻抗不仅包含了电阻R,还包含了感性或容性元件,其经过Norton Transformation后,和终端阻抗具有同样的转换比,这里只给出第一种结构Norton Transformation后各元件的值大小,值已经标注在电路中(其它3种结构可以自行推导)

为了容易查看,从新贴上第一种结构:

最大转换比电路,其中转换比为:

以小于最大转换比n的转换电路,转换比设为k,得到Pi型L电路:

另一种转换比为k的电路,得到T型L电路:

总结完毕!

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